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Comment dessiner automatiquement un polygone entre plusieurs polygones

Comment dessiner automatiquement un polygone entre plusieurs polygones


La zone de poids « vide » qui est délimitée par la limite orange devrait représenter une utilisation des terres « routes », donc je devrais la remplir de polygones. Maintenant, ma question est de savoir comment remplir ces zones vides avec des polygones automatiquement ?

Je pourrais utiliser les polygones de saisie semi-automatique pour combler les lacunes, mais cela prend du temps car j'ai plus de 150 plans directeurs urbains ! Existe-t-il une méthode pour le faire plus rapidement et plus précisément ?


Il existe plusieurs façons d'y parvenir en fonction des besoins spécifiques et du niveau de licence disponible.

La première étape pour toutes les méthodes consiste à créer une nouvelle classe/couche d'entités pour les zones de lacunes. Même si vous voulez les avoir sur le même calque à la fin, travailler avec deux calques rend les choses beaucoup plus faciles à des fins d'édition.

Ensuite, dessinez un polygone généralisé sur cette nouvelle couche temporaire qui couvre toutes les zones que vous souhaitez remplir. Selon la méthode utilisée dans les étapes suivantes, il y a quelques considérations sur la façon dont vous dessinez ce polygone.

  • Vous pouvez simplement créer un polygone géant qui entoure complètement vos polygones existants. Avec cette approche, vous devrez couper à la fin pour séparer les zones souhaitées des restes environnants supplémentaires (pensez à découper un morceau souhaité au milieu de la pâte aplatie).
  • Vous pouvez vous accrocher aux sommets où votre route rencontre la limite extérieure, puis utiliser des points plus généraux et placés rapidement dans vos polygones existants pour créer une forme généralisée qui couvre les routes mais ne va pas plus loin que la limite extérieure actuelle (donc si vous ont existant commandé au-dessus de la température dans la table des matières, seuls les éléments de température que vous souhaitez sont visibles).
  • Vous pouvez utiliser Aggregate Polygons (nécessite une licence avancée) pour créer des polygones identiques à la limite extérieure de vos polygones existants (voir le fichier d'aide lié pour un exemple graphique).

Avec le polygone temporaire créé, vous devez maintenant couper les parties que vous ne voulez pas en utilisant les polygones existants.

  • Le moyen le plus simple consiste à utiliser l'outil Effacer avec temp comme entrée et les polys existants comme fonction d'effacement, ce qui éliminera toutes les zones de temp couvertes par l'existant. Cependant, cet outil nécessite une licence Advanced.
  • Avec seulement ces deux couches visibles/modifiables, sélectionnez tous les polygones existants et sur le bouton déroulant Editeur, choisissez Découper avec une distance de 0 et ignorez la zone d'intersection. Remarques/avertissements : Ce découpage n'est pas le même que l'outil de géotraitement Découper. L'utilisation suppose qu'il n'y a pas de chevauchement dans les polygones existants et qu'aucune autre couche modifiable n'est présente. Cette méthode coupera tout et tout couches visibles et modifiables à l'aide des contours de polygones existants sélectionnés.

À ce stade, vous devriez avoir les polygones de route que vous voulez. Vous devrez peut-être utiliser l'outil Couper le polygone pour couper l'excès autour de l'extérieur en fonction de la façon dont vous avez créé les polygones temporaires, ou utiliser la méthode Agréger les polygones pour créer une limite que vous pouvez utiliser pour découper. Laquelle de toutes ces variantes est la plus rapide dépend de vos besoins et de votre flux de travail.

Une fois que vous avez les polygones souhaités, vous pouvez copier et coller, ajouter ou toute autre méthode de votre choix pour les intégrer à votre couche de polygones existante.


Syntaxe

Les entités surfaciques à subdiviser.

Classe d'entités en sortie des polygones subdivisés.

Spécifie la méthode qui sera utilisée pour diviser les polygones.

  • NUMBER_OF_EQUAL_PARTS — Les polygones seront divisés uniformément en un certain nombre de parties. C'est la valeur par défaut.
  • EQUAL_AREAS — Les polygones seront divisés en un nombre spécifié de parties d'une certaine zone et une partie restante.

Le nombre de zones dans lesquelles le polygone sera divisé si la méthode de subdivision NUMBER_OF_EQUAL_PARTS est spécifiée.

L'aire des parties égales si la méthode de subdivision EQUAL_AREAS est spécifiée. Si target_area est plus grand que la surface du polygone en entrée, le polygone ne sera pas subdivisé.

Ce paramètre n'est pas encore pris en charge.

L'angle qui sera utilisé pour tracer les lignes qui divisent le polygone. La valeur par défaut est 0.

Spécifie comment les polygones seront divisés.

  • BANDES — Les polygones seront divisés en bandes. C'est la valeur par défaut.
  • STACKED_BLOCKS — Les polygones seront divisés en blocs empilés.

Existe-t-il un moyen dans TikZ de refléter des polygones réguliers d'un nombre arbitraire d'arêtes?

Existe-t-il un moyen dans TikZ de refléter des polygones réguliers d'un nombre arbitraire d'arêtes, le long de chaque arête considérée comme un miroir ?

J'utilise MacTeX et je suis nouveau sur LaTeX, pgf et TikZ.

J'aimerais faire cela pour démontrer une construction géométrique qui peut être réalisée à l'aide de réflexions, avec des polygones d'un nombre arbitraire d'arêtes.

Pour certains polygones (par exemple les triangles et les hexagones), cela peut être itéré pour générer une tessellation du plan. (D'autres ont posé des questions sur les pavages hexagonaux, etc.)

Idéalement, j'aimerais pouvoir simplement référencer une arête, générer une ligne coïncidant avec elle et fournir la ligne comme argument à un sous-programme qui peut effectuer la réflexion du polygone le long de la ligne passant par cette arête.

Cette réflexion peut être simulée par des rotations et des translations, mais j'aimerais éviter complètement les translations (et les calculs de distance de translation en coordonnées (x,y), voire en coordonnées polaires). Il s'agit de faire en sorte que le code serve également de démonstration des principes de construction, pas seulement des graphiques. Pour les polygones d'un nombre impair d'arêtes n, une rotation de 180/n est nécessaire avant translation pour les polygones d'un nombre pair d'arêtes, une telle rotation n'est pas nécessaire.

J'ai essayé de référencer des nœuds de constructions superposées pour recentrer les polygones effectivement réfléchis, mais mes références ne semblaient pas fonctionner. J'ai également essayé ce que je pensais être des coordonnées planaires (paires ordonnées) basées sur un système de coordonnées radiales, que j'avais tiré d'un exemple, mais elles ne fonctionnaient pas comme prévu dans mon code.


Comment puis-je dessiner ces polygones avec des régions ombrées ?

Cela vous sera plus avantageux si vous lisez le manuel de pgf, surtout si vous devez dessiner plus de ces figures à l'avenir. Le manuel donne des exemples détaillés sur la façon d'utiliser tikz pour dessiner vos figures LaTeX.

Je suppose que vous avez une certaine connaissance de LaTeX. Si vous ne le faites pas, alors, sur ce site, vous pouvez commencer par Quel est le meilleur livre pour commencer à apprendre LaTeX ?.

Commençons par quelques bases de tikz et adaptons-les à votre question.

Nous utiliserons votre première figure dans cette démonstration. Nous pouvons attribuer des coordonnées en utilisant la commande coordinate. On peut automatiser l'attribution des coordonnées mais on ne le fera pas pour les sommets du polygone. Nous pouvons taper quelque chose comme ce qui suit pour les trois premiers sommets :

Notez que si vous essayez de compiler votre document, aucune figure n'apparaîtra. Ne vous inquiétez pas, vous venez d'attribuer les coordonnées mais vous n'avez rien fait pour dire à tikz de dessiner votre silhouette.

Vous pouvez maintenant dessiner un segment reliant (A1) à (A2) et (A2) à (A3) en écrivant draw (A1) -- (A2) et draw (A2)--(A3) . Alors vous avez maintenant

ou bien, vous pouvez écrire

et vous obtenez la figure suivante.

Pour dessiner les étiquettes, vous devez utiliser la commande ode avec les options de positionnement appropriées comme gauche, droite, ci-dessous, ci-dessus, ci-dessus à gauche, ci-dessus, droite, ci-dessous à gauche, ci-dessous à droite comme dans le code suivant.

Voici le polygone avec des étiquettes.

On peut déterminer l'intersection avec

Pour ajouter l'ombrage, nous écrivons

En rassemblant le tout, nous avons :

Nous pouvons raccourcir le code en utilisant foreach et une technique de placement des nœuds que j'ai apprise de Peter Grill. Noter


5 réponses 5

Juste pour lancer le bal, voici une construction en cinq étapes d'un carré à partir de deux points, qui peuvent être minimes ou non. (Dans les commentaires sous le PO, j'ai donné une construction en deux étapes pour le triangle équilatéral, qui, j'ose le dire, ne peut pas être construit en une seule étape.)

À partir des points $P$ et $Q$,

  1. Tracez le cercle de centre $P$ passant par $Q$.
  2. Tracez le cercle de centre $Q$ passant par $P$. Ces deux cercles se coupent en deux points $R$ et $S$.
  3. Tracez la ligne passant par $P$ et $Q$.
  4. Tracez la ligne passant par $R$ et $S$. Ces deux droites sont perpendiculaires et se coupent en un point $O$.
  5. Tracez un cercle de rayon arbitraire centré à $O$. Ses intersections avec les lignes des étapes 3 et 4 sont les sommets d'un carré.

Ce qui manque ici, bien sûr, c'est la preuve que cinq est minime. J'espère que quelqu'un publiera une réponse donnant une telle preuve (ou, mieux encore, une construction qui prend moins d'étapes.)

Ajouté plus tard: Juste pour continuer à rouler (et/ou consommer des fruits supplémentaires à portée de main), voici une construction en quatre étapes pour l'hexagone :

À partir des points $O$ et $P$,

  1. Tracez le cercle de centre $O$ passant par $P$.
  2. Tracez le cercle de centre $P$ passant par $O$. Ces deux cercles se coupent en deux points $A$ et $D$.
  3. Tracez la ligne passant par $O$ et $P$. Il coupe le cercle de l'étape 1 en un point $Q$.
  4. Tracez le cercle de centre $Q$ passant par $O$. Il coupe le cercle de l'étape 1 en deux points $B$ et $C$. Les points $P,A,B,Q,C,D$ sont les sommets d'un hexagone.

Je pense que c'est "évidemment" minime. Mais je pense que nous avons besoin de règles explicites sur ce qui constitue une construction afin de prouver que c'est évident.

Si vous partez de deux points donnés et que vous ne permettez de tracer qu'une droite à partir de deux points connus ou un cercle centré sur un point connu et passant par un autre, vous pouvez esquisser toutes les constructions possibles.

Avec deux droites (vous obtenez le triangle équilatéral) :

Avec quatre lignes (vous obtenez l'hexagone):

La cinquième construction avec quatre lignes vous montre comment réaliser le carré en cinq lignes (avec un cercle supplémentaire).

Je conjecture que permettre de dessiner à travers des points inconnus ne réduirait pas le nombre minimum de lignes. Malheureusement, cette approche par force brute devient très vite peu pratique.

Il manque une opération : mesurer la distance entre deux points connus avec le compas et tracer un cercle de ce rayon autour d'un troisième point.

De plus, de nombreuses constructions avec des cercles plus grands manquent.

Juste pour ajouter une simple observation (pas une réponse):

Puisque les cercles peuvent se croiser deux fois, alors que les lignes peuvent se croiser une ou deux fois, le nombre maximal d'intersections est donné par deux fois le nombre de paires de cercles. De plus, pour un $n$-gon, il est clair qu'au moins $n$ intersections sont nécessaires. Ainsi, une borne inférieure très lâche est donnée par : $C^2-C > n$ Ce qui signifierait que le nombre d'étapes est asymptomatiquement borné par le bas par $Oleft(sqrtdroit)$.

Juste pour continuer, voici un moyen rapide de dessiner le pentagone régulier.

Commencez par un cercle, centrez $O$ et dessinez deux diamètres mutuellement perpendiculaires $AB$ et $CD$.

Trouvez le milieu de $OD$ et appelez-le $E$.

Tracez la ligne $BE$ étendue et coupez l'angle $BEO$ à la fois intérieurement et extérieurement.

Ces bissectrices rencontrent $AB$ à $X$ et $Y$. Construire des droites perpendiculaires à $AB$ à $X$ et $Y$.

Ces perpendiculaires rencontrent le cercle en quatre points qui, avec $B$, forment un pentagone régulier.

Je ne sais pas combien d'étapes cela représente selon vos règles, mais je serais intéressé de savoir s'il existe un moyen plus rapide. J'en doute.

Supposons que la tâche consiste à inscrire un $n$-gon régulier dans un cercle donné. Une fois que les sommets $P_0$ et $P_i$ sont localisés, où $i$ est premier à $n$, les autres peuvent être trouvés facilement. Il faut $O(n)$ pas pour les construire, donc cette partie de la tâche est plus chère, plus $n$ est grand.

Cependant, si nous nous concentrons sur cette partie de la tâche qui est l'emplacement de $P_i$, cela pourrait ne pas être plus difficile pour $n=2k$ ou $n=4k$ que pour $n=k$. Considérons, par exemple, $n=5$ et $n=10$. Notons les sommets du pentagone par $P_i$ et ceux du décagone par $D_i$. Lorsque le cercle circonscrit est de 1$, le côté et la diagonale du pentagone $P_0P_2$ sont de $sqrt2>$. Le côté et la diagonale du décagone $D_0D_3$ sont $dfrac2$. Les sommets du décagone $D_1, D_9$ peuvent être trouvés à partir de $D_0$ ainsi :

Appelez le cercle donné $Omega_1$. Dessiner $Omega_1

Dépannage des cartes de polygones personnalisées dans SAS Visual Analytics 8.3

Dans mon blog précédent, j'ai décrit comment créer des cartes dans SAS Visual Analytics 8.2 si vous disposez d'un fichier de formes ESRI avec des géographies granulaires, telles que des comtés, que vous souhaitez combiner en régions. Depuis la publication de ce blog en janvier 2018, j'ai reçu de nombreuses questions d'utilisateurs sur divers sujets de cartographie, j'ai donc pensé qu'un article plus général sur l'utilisation - et le dépannage - des polygones personnalisés dans SAS Visual Analytics sur Viya était de mise. Étant donné que la version 8.3 est désormais généralement disponible, cet article est adapté à la version 8.3 de SAS Visual Analytics, mais la fonctionnalité de polygone personnalisé n'a pas vraiment changé entre les versions 8.2 et 8.3.

Que sont les polygones personnalisés ?

Les polygones personnalisés sont des limites géographiques qui vous permettent de visualiser les données sous forme de zones ombrées sur la carte. Elles sont aussi parfois appelées cartes choroplèthes. Par exemple, vous travaillez pour une organisation à but non lucratif qui essaie de décider où installer un nouveau centre pour personnes âgées. Vous créez donc une carte qui montre la population de personnes de plus de 65 ans par secteur de recensement américain. Les polygones plus sombres suggèrent un plus grand nombre de personnes âgées, et donc un emplacement potentiellement meilleur pour construire un centre pour personnes âgées :

SAS Visual Analytics 8.3 inclut quelques formes polygonales prédéfinies, y compris les pays et les états/provinces. Mais si vous avez besoin de quelque chose de plus granulaire, vous pouvez télécharger vos propres formes polygonales.

Comment créer mes propres formes polygonales ?

Pour créer une carte polygonale, vous avez besoin de deux composants :

  1. Un jeu de données avec une variable de mesure et une variable d'ID de région. Par exemple, vous pouvez avoir la population comme mesure et l'ID de secteur de recensement comme ID de région. Une fréquence simple peut également être utilisée comme mesure.
  2. Un jeu de données « fournisseur de polygones », qui contient le même identifiant de région que ci-dessus, ainsi que les coordonnées géographiques de chaque sommet de chaque polygone, un identifiant de segment et un numéro de séquence.

Alors, où puis-je trouver ce mystérieux fournisseur de polygones ? En règle générale, vous devrez rechercher un fichier de formes contenant les polygones dont vous avez besoin et effectuer un peu de préparation des données. Shapefile est un format de données géographiques pris en charge par ESRI. Lorsque vous téléchargez un fichier de formes et que vous le regardez dans le système de fichiers, vous verrez qu'il contient plusieurs fichiers. Par exemple, mon fichier de formes 2010 Census Tract comprend tous ces composants :

Parfois, vous pouvez également voir d'autres composants présents. Assurez-vous de garder tous les composants ensemble.

Pour préparer ces données pour SAS Visual Analytics, vous avez deux options.

Préparation du fichier de formes pour SAS Visual Analytics : le long chemin

Une méthode pour préparer le fournisseur de polygones consiste à exécuter PROC MAPIMPORT pour convertir le fichier de formes en un ensemble de données SAS, ajouter un champ ID de séquence, puis charger dans le serveur Cloud Analytic Services (CAS) dans SAS Viya. L'ID de séquence est obligatoire, car il aide SAS Visual Analytics à tracer les lignes reliant les sommets dans le bon ordre.

Un collègue a récemment demandé de l'aide avec une carte des groupes d'îlots de recensement pour le comté de Chatham en Caroline du Nord. Regardons son exemple :

Le shapefile a été téléchargé à partir d'ici. Nous avons ensuite exécuté le code suivant sur mon bureau :

Nous avons ensuite chargé manuellement l'ensemble de données geo.chatham_cbg dans CAS à l'aide de l'importation en libre-service dans SAS Visual Analytics. Si vous ne savez pas comment télécharger un ensemble de données dans CAS, veuillez consulter la documentation.

Préparation du fichier de formes pour SAS Visual Analytics : raccourci macro %SHPIMPR

Si les étapes ci-dessus vous ont semblé beaucoup de travail, vous serez heureux de savoir que tout cela peut être accompli avec une simple macro appelée %SHPIMPR. La macro exécutera automatiquement PROC MAPIMPORT, créera une variable d'ID de séquence et chargera la table dans CAS. Voici un exemple :

Pour que cette macro fonctionne, le fichier de formes doit être copié dans un emplacement auquel votre serveur SAS Viya peut accéder, et le code doit être exécuté dans un environnement sur lequel SAS Viya est installé. Donc, cela ne fonctionnerait pas si j'essayais de l'exécuter sur mon bureau, sur lequel seul SAS 9.4 est installé. Mais cela fonctionne à merveille si je l'exécute dans SAS Studio sur ma machine SAS Viya.

Configuration du fournisseur de polygones

L'étape suivante consiste à configurer le fournisseur de polygones dans votre rapport. J'en ai fourni une description détaillée dans mon blog précédent, je vais donc résumer ici les étapes :

  • Ajoutez vos données au rapport SAS Visual Analytics, localisez la variable d'ID de région, cliquez avec le bouton droit et sélectionnez Nouvelle géographie
  • Donnez-lui un nom et sélectionnez Formes polygonales personnalisées comme type de géographie
  • Cliquez sur la case Fournisseur de polygones personnalisés et sélectionnez Définir un nouveau fournisseur de polygones
  • Configurez votre fournisseur de polygones en sélectionnant la bibliothèque, la table et la colonne ID. Les valeurs de votre colonne ID doivent correspondre aux valeurs de la variable d'ID de région dans l'ensemble de données que vous visualisez. Cependant, la colonne ID n'a pas besoin d'avoir le même nom que dans l'ensemble de données de visualisation.
  • Si nécessaire, configurez les options avancées du fournisseur de polygones (plus d'informations à ce sujet dans la section dépannage de ce blog).

Si tout se passe bien, vous devriez voir un aperçu de vos polygones et un pourcentage des régions cartographiées. Cliquez sur OK pour enregistrer votre élément géographique et n'hésitez pas à l'utiliser dans l'objet Carte géographique.

J'ai suivi vos instructions, mais la carte ne fonctionne pas. Qu'est-ce que je rate?

J'ai observé quelques problèmes de dépannage courants avec les cartes personnalisées, et tous sont assez faciles à résoudre. Le tableau ci-dessous résume les symptômes et les solutions.

(1) Filtrez la carte pour afficher moins de polygones

Il existe plusieurs types de projection et de nombreuses saveurs de chaque type. Le code EPSG par défaut utilisé dans SAS Visual Analytics est EPSG:4326, qui correspond au système de coordonnées non projeté. Si vous ouvrez les propriétés avancées de votre fournisseur de polygones, vous pouvez voir le code EPSG actuel :

Trouver le bon code EPSG peut être difficile, car tous les fichiers de formes n'ont pas de métadonnées cohérentes et fiables intégrées. Voici quelques choses que vous pouvez essayer :

(1) Ouvrez votre fichier de formes en tant que couche dans une application cartographique telle qu'ArcMap (sous licence ESRI) ou QGIS (open source) et affichez les propriétés de la couche. Dans de nombreux cas, le code EPSG apparaîtra dans les propriétés.

(2) Accédez à l'emplacement de votre fichier de formes et ouvrez le fichier .prj dans le Bloc-notes. Il affichera les informations de projection de votre fichier de formes, même si cela peut sembler un peu cryptique. Prenez note de l'unité de mesure (par exemple, les pieds), de la référence (par exemple, NAD 83) et du type de projection (par exemple, Lambert Conformal Conic). Ensuite, allez sur https://epsg.io/ et recherchez votre géographie. Pour en revenir à l'exemple du comté de Chatham, j'ai recherché Caroline du Nord. Si plusieurs codes sont répertoriés, sélectionnez quelques codes qui semblent correspondre le mieux à vos informations .prj, puis revenez à SAS Visual Analytics et modifiez la propriété Coordinate Space du fournisseur de polygones. Vous devrez peut-être essayer quelques codes avant de trouver celui qui fonctionne le mieux.

Vous pouvez valider l'ordre des enregistrements en mappant le fournisseur de polygones à l'aide de PROC GMAP, par exemple :

Par exemple, dans l'image n° 1 ci-dessous, les enregistrements sont correctement classés. Dans l'image #2, la commande ou les enregistrements sont clairement erronés, d'où les lignes qui se croisent.


Comme vous pouvez le voir, les cartes régionales personnalisées dans SAS Visual Analytics 8.3 sont assez simples à mettre en œuvre. Les quelques « pièges » que j'ai décrits vous aideront à résoudre certains des problèmes courants que vous pourriez rencontrer.

P.S. Je tiens à remercier Falko Schulz pour son aide dans la révision de ce blog.

À propos de l'auteur

Daria Rostovtseva est Data Scientist senior au sein de l'équipe de conseil SAS Health and Life Sciences. Dans son rôle, elle aide les organisations de soins de santé à tirer parti de la puissance de l'analyse pour améliorer le système de prestation des soins de santé.

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Des détails

Les coordonnées peuvent être passées dans une structure de traçage (une liste avec des composants x et y), une matrice à deux colonnes, . Voir xy.coords .

On suppose que le polygone doit être fermé en joignant le dernier point au premier point.

Les coordonnées peuvent contenir des valeurs manquantes. Le comportement est similaire à celui de lines , sauf qu'au lieu de diviser une ligne en plusieurs lignes, les valeurs NA divisent le polygone en plusieurs polygones complets (y compris en fermant le dernier point au premier point). Voir les exemples ci-dessous.

Lorsque plusieurs polygones sont produits, les valeurs de densité , angle , col , bordure et lty sont recyclées de la manière habituelle.

L'ombrage des polygones n'est mis en œuvre que pour les tracés linéaires : si l'un des axes est à l'échelle logarithmique, l'ombrage est omis, avec un avertissement.

Les polygones auto-sécants peuvent être remplis en utilisant la règle « impair-pair » ou « non-zéro ». Ceux-ci remplissent une région si la bordure du polygone l'entoure un nombre impair ou non nul de fois, respectivement. Les lignes d'ombrage sont gérées en interne par R selon l'argument fillOddEven, mais les remplissages unis basés sur le périphérique dépendent du périphérique graphique. Les périphériques windows , pdf et postscript ont leur propre argument fillOddEven pour contrôler cela.


Construire des polygones réguliers

Nous savons que une polygone régulier est un polygone qui a tous les côtés de même longueur et tous les angles intérieurs de même mesure. Dans cette leçon, nous allons apprendre à les construire à l'aide d'une boussole et d'une règle.

Triangle équilatéral

Commençons par construire le premier polygone régulier, le triangle équilatéral.

Exemple. Construire un triangle si l'on connaît la longueur du côté $a$.

Nous créons d'abord un croquis. Cela n'a pas besoin d'être précis, mais cela nous donnera une idée par où commencer.

Dessinons un rayon avec l'extrémité $A$, qui sera le premier sommet du triangle. Nous prenons la règle et fixons la largeur de la boussole à la longueur d'un côté donné $a$. Ensuite, placez l'aiguille de la boussole dans le point $A$ et faites un arc. Assurez-vous que l'arc coupe le rayon précédemment tracé. Le point d'intersection de l'arc et du rayon est notre deuxième sommet, $B$. Sans changer la largeur de la boussole, nous répétons l'étape précédente. La seule différence est que nous plaçons l'aiguille de la boussole sur le point $B$ et faisons l'arc qui coupe le premier. Nous pouvons voir que les arcs se coupent en deux points, nous donnant deux derniers sommets, $C$ et $C’$. Nous avons maintenant deux triangles, $igtriangleup ABC$ et $igtriangleup ABC’$. Les triangles sont congrus à cause du théorème SSS, nous disons donc que nous n'avons qu'une seule solution.

Nous avons utilisé un rayon pour obtenir les points $A$ et $B$, mais si nous avons utilisé une ligne, nous obtenons un autre sommet $B’$ de l'autre côté de $A$. En suivant les étapes décrites ci-dessus, nous obtiendrions deux autres triangles, quatre au total. Tous les quatre sont congruents et nous les considérons comme une solution au problème.

Exemple. Construire un triangle si l'on connaît le rayon du cercle circonscrit.

On fait d'abord un cercle $c(O, r)$ et un diamètre $overline$. Ensuite, nous faisons un cercle $c(A’, |OA’|)$. Les points d'intersection des cercles $c(O,r)$ et $c(A’, |OA’|)$ sont $B$ et $C$, deux sommets restants de notre triangle.

Carré

Exemple. Construire un carré si on connaît le côté $a$.

Tout d'abord, on fait un croquis pour connaître la disposition des points et des côtés.

Nous allons commencer par créer une droite et un point $A$. Ensuite, nous prenons la longueur du côté $a$ dans la largeur de la boussole et faisons un arc qui coupe la ligne que nous avons tracée en premier. L'intersection est le point $B$, notre deuxième sommet. Maintenant, nous devons construire une ligne perpendiculaire au $AB$, le $B$ étant le point d'intersection. Nous faisons cela parce que nous voulons créer l'angle $measuredangle ABC = 90^$.

Maintenant, nous avons une ligne perpendiculaire et nous savons que le sommet $C$ sera dessus. Prenez la longueur du côté $a$ dans la largeur de la boussole et faites un arc qui coupe la ligne perpendiculaire – l'intersection est notre sommet $C$. Il ne reste plus qu'à construire le sommet $D$. Nous faisons cela en créant deux arcs de cercles $c(A,a)$ et $c(C,a)$. Leur intersection est le sommet final, le sommet $D$.

* Nous n'avons construit qu'un carré ici, mais nous aurions pu en construire quatre en suivant le même processus que nous avons fait pour la construction d'un triangle équilatéral.

Exemple. Comment construire un carré si l'on connaît le rayon de son cercle circonscrit ?

On dessine d'abord un point $O$ et un cercle $c(O, r)$. Choisissez un point de départ $A$ n'importe où sur le cercle. Dessinons maintenant un diamètre de $A$ à $O$. Soit le point d'intersection d'un diamètre et d'un cercle le point $C$. La ligne $AB$ est une diagonale du carré que nous voulons construire. Comment obtenir l'autre ? Nous savons que les diagonales du carré sont perpendiculaires, nous créons donc une ligne perpendiculaire au diamètre $AC$. Assurez-vous que le point d'intersection est le point $O$. Or, les points d'intersection d'une perpendiculaire et d'un cercle $c(O,r)$ sont les points $B$ et $C$, nos deux derniers sommets.

Pentagone régulier

Tout d'abord, nous dessinons un croquis à la main. Il n'a pas besoin d'être parfait car ce n'est pas notre construction finale, nous l'utiliserons simplement pour le rabotage.

Exemple. Construire un pentagone régulier si l'on connaît le côté $a$.

Faites un rayon avec $B$ comme extrémité, puis construisez le point $A$ de sorte que $|AB|=a$. Nous voulons créer une bissectrice de $|AB|$. Prenez la boussole et assurez-vous que la largeur de la boussole correspond à la longueur du côté $a$ (IMPORTANT !). Mettez l'aiguille sur $B$ et faites deux arcs de cercle $c(B, a)$. Répétez l'étape pour les arcs de $c(A,a)$. Les arcs se coupent aux points $K$ et $L$. Rejoignez-les pour obtenir le point médian entre $A$ et $B$, point $M$. Encore une fois, gardez le rayon de la boussole de la longueur de $a$, placez l'aiguille de la boussole’ sur $M$ et faites un arc qui coupe la ligne bissectrice, faisant le point $N$. Maintenant, ajustez la boussole à la longueur de $AN$. Mettez l'aiguille dans $A$ et faites un arc qui coupe le rayon que nous avons fait au début, cela nous donnera un point $P$.

La distance de $M$ à $P$ est une distance très importante – elle nous donnera le reste des sommets. Faites en sorte que le rayon de la boussole soit égal à la distance entre $M$ et $P$. Mettez l'aiguille sur $B$ et faites un arc qui coupe l'un des arcs que nous avons faits pour obtenir le point médian. Faites le deuxième arc qui coupe la ligne bissectrice. Les intersections seront respectivement les points $E$ et $D$. Pour obtenir le sommet $C$, nous allons mettre l'aiguille dans $A$ et répéter le processus.

Exemple. Construire un pentagone régulier si l'on connaît le rayon du cercle circonscrit.

Construire le cercle $c(O, r)$ et deux diamètres perpendiculaires, $overline$ et $overline$ . Construisons maintenant la bissectrice du segment $overline$, l'intersection sera le point $M$. Dans la largeur de la boussole, prenez la longueur entre $A$ et $M$, et placez une aiguille de boussole sur $M$ pour créer un arc qui coupe $overline$. L'intersection est $N$.

La distance de $A$ à $N$ est la longueur du côté $a$ du pentagone régulier. Maintenant que nous connaissons la longueur de $a$, nous devons construire des sommets. Soit $D$ notre premier sommet.

Premièrement, nous ouvrons la boussole à la longueur de $a$ et mettons l'aiguille de la boussole sur $A$. Faites maintenant un arc qui coupe le cercle $c(O,r|)$ en nous donnant le sommet $B$. Sans changer la largeur de la boussole, nous mettons l'aiguille sur $B$ et faisons le même processus pour obtenir le sommet $A$, et ainsi de suite. Ce processus nous donnera les 4$ de sommets restants.

Hexagone régulier

Exemple. Construire un hexagone régulier si l'on connaît le côté $a$.

Nous pouvons diviser l'hexagone régulier en triangles équilatéraux $6$ avec le côté $a$. Le sommet $O$ est le centre des cercles inscrits et circonscrits, et $|AO|=|BO|=|CO|=|DO|=|EO|=|FO|$. Nous construisons d'abord $igtriangleup ABO$ en suivant le processus que nous avons utilisé pour construire le triangle équilatéral. Dessinons $c(O, |AO|)$. Puisque $O$ est le centre du cercle circonscrit, nous savons que les sommets de l'hexagone seront sur le cercle. Maintenant, nous prenons simplement la longueur de $a$ dans la largeur d'une boussole et faisons des arcs de 4$ sur le cercle.

Sans changer la largeur de la boussole nous plaçons l'aiguille de la boussole sur le $B$, make et arc qui coupe le cercle $c(O, |AO|)$ nous donnant le sommet $C$. Ensuite, nous mettons l'aiguille sur $C$ et faisons le même processus pour obtenir le sommet $D$, et ainsi de suite. Ce processus nous donnera les derniers sommets à 4$. Peu importe que nous commencions à partir de $A$ et que nous le fassions dans le sens des aiguilles d'une montre ou à partir de $B$ comme nous l'avons fait ici, le résultat sera le même.

Important à retenir : Dans l'hexagone régulier $igtriangleup ABO$ est un triangle équilatéral, ce qui signifie que la longueur d'un rayon de cercle circonscrit et la longueur d'un côté sont toujours égales.

Exemple. Construire un hexagone régulier si l'on connaît le rayon du cercle circonscrit.

C'est encore plus facile. Nous dessinons simplement le cercle $c(O, r)$ et choisissons un point de départ dessus, que ce soit le point $A$. Dans l'hexagone régulier, nous savons que le rayon du cercle circonscrit est égal au côté du polygone, ce qui signifie $r=|AO|=|AB|$. Maintenant que nous avons le côté d'un hexagone régulier, nous construisons les sommets à 5$ restants comme nous l'avons fait dans le dernier exemple.

Octogone régulier

Exemple. Comment construire un octogone régulier si l'on connaît le rayon du cercle circonscrit ?

Tout d'abord, nous construisons un carré dans le cercle donné avec ses diagonales en suivant le processus décrit ci-dessus. Ensuite, nous construisons les bissectrices de $measuredangle AOB, measuredangle BOC, measuredangle COD$ et $measuredangle DOA$. Les bissectrices coupent les cercles circonscrits nous donnant 4$ de nouveaux points, $E, F, G$ et $H$. Ces points sont les sommets restants d'un octogone.

Décagone régulier

Exemple. Comment construire un décagone régulier si l'on connaît le rayon du cercle circonscrit ?

Tout d'abord, nous construisons un pentagone régulier dans le cercle donné en suivant le processus décrit dans la construction du pentagone. Ensuite, nous connectons chaque sommet au centre du cercle circonscrit pour diviser le pentagone en triangles congruents à 5 $. L'étape suivante consiste à construire des bissectrices d'angle de construction de $measuredangle AOB, measuredangle BOC, measuredangle COD, measuredangle DOE$ et $measuredangle EOA$.

Les bissectrices se coupent avec les cercles circonscrits nous donnant 5$ de nouveaux points, $F, G, H, I$ et $J$. Ces points sont les sommets restants d'un décagone.

Dodécagone régulier

Exemple. Comment construire un dodécagone régulier si l'on connaît le rayon du cercle circonscrit ?

Tout comme nous l'avons fait dans les deux derniers exemples, nous pouvons construire un dodécagone régulier à partir d'un hexagone régulier. Les bissectrices des angles au centre d'un hexagone nous donnent les sommets restants du dodécagone.


Affichage de polygone personnalisé

À l'aide de la fenêtre Affichage de polygone personnalisé, vous pouvez définir l'affichage des composants spécifiques de vos polygones. Cette boîte de dialogue permet de définir plusieurs options également disponibles dans le menu Afficher > polygones et la compatibilité avec les versions précédentes de Maya.

Détermine les objets affectés par les paramètres que vous appliquez dans cette fenêtre.

Vous permet d'afficher les sommets et les normales des sommets sur les polygones.

Même effet que les options Afficher > Polygones > Sommets et Afficher > Polygones > Normales de sommet respectivement.

Même effet que Afficher > Polygones > Plier les sommets .

Même effet que Afficher > Polygones > Taille du sommet .

Permet de personnaliser l'affichage de la dureté des bords.

Même effet que Afficher > Polygones > Bords standard , Afficher polygones > Bords doux/durs et Afficher > Polygones > Bords durs .

Vous permet de mettre en évidence les bords de bordure, les bords de texture et les bords de pli.

Même effet que Afficher > Polygones > Bords de bordure , Afficher > Polygones > Bords de pli et Afficher > Polygones Bordure de texture respectivement.

Même effet que Afficher > Polygones > Largeur de bord .

Vous permet d'afficher les centres des faces, les normales des faces et les faces non planes.

Same effect as Display > Polygons > Face Centers , Display > Polygons > Face Triangles and Display > Polygons > Non-planar Faces respectively.

Allows you to display the ID for each vertex, edge, face and UV.

Same effect as the options in Display > Polygons > Component IDs .

Adjusts the length of normals when they are displayed.

Same effect as Display > Polygons > Normals Size .

Same effect as Display > Polygons > UV Size .

Allows you to display UVs individually or as a topology on objects at all times.

Same effect as Display > Polygons > UVs and Display > Polygons > Unshared UVs respectively.

When Color in Shaded Display is on, you can see the effects of Apply Color , Prelighting , and the Paint Vertex Color Tool while in shaded mode. This option is turned on by default whenever you select these commands. Select a Color Material Channel to refine your application. See Coloring polygons using color per vertex data.

Same effect as Display > Polygons > Backface Culling .

Smooth Mesh Preview

Allows you to quickly see what meshes will look like when they are smoothed.

Same effect as pressing 2 on your keyboard.

Allows you to display both the original mesh (as a cage) and the smooth mesh at the same time, or just the smooth mesh.

Allows you to choose whether you want to edit the original version, the smoothed version, or both versions of your mesh simultaneously.

Only available when Display is set to Cage + Smooth Mesh .

Determines the number of concurrent smooth operations shown in the scene panel.

Extra controls

A number of extra options for Smooth Mesh Preview . For more information on these controls, see Smooth Options.


Voir la vidéo: Monikulmio