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3.8 : Écoulement au-delà d'une sphère à des nombres de Reynolds élevés - Géosciences

3.8 : Écoulement au-delà d'une sphère à des nombres de Reynolds élevés - Géosciences


Jusqu'à présent, nous avons considéré l'écoulement au-delà d'une sphère uniquement du point de vue de l'analyse dimensionnelle, dans le chapitre 2, pour dériver une relation entre le coefficient de traînée et le nombre de Reynolds, et nous avons examiné les modèles d'écoulement et les forces fluides uniquement à de très faibles nombres de Reynolds, dans la gamme Stokes. Vous êtes maintenant équipé pour gérer le flux au-delà d'une sphère à des nombres de Reynolds plus élevés.

Au fur et à mesure que le nombre de Reynolds augmente, la séparation des écoulements se développe progressivement, ce qui correspond au passage d'un régime d'écoulement dominé par des effets visqueux, avec des forces visqueuses et des forces de pression à peu près également importantes, à un régime d'écoulement dominé par des effets de séparation d'écoulement, avec forces de pression beaucoup plus grandes que les forces visqueuses. Ce changement progressif du régime d'écoulement se manifeste par le passage de la branche en ligne droite descendante de la courbe pour le coefficient de traînée (C_{D}) en fonction du nombre de Reynolds (voir figure 2.3.1) à l'approximativement partie horizontale de la courbe aux nombres de Reynolds plus élevés. Même avant que la séparation ne soit complètement développée, il y a des écarts du coefficient de traînée observé par rapport à celui prédit par la loi de Stokes (Figure (PageIndex{1})), mais, après une séparation de flux bien établie, la courbe pour (C_{ D}) ne montre aucune relation avec la loi de Stokes (figure 2.3.1).

Dans cette section, nous examinerons de manière qualitative les manières graduelles mais fondamentales dont le modèle d'écoulement autour de la sphère change à mesure que le nombre de Reynolds augmente. Ces changements peuvent être classés ou subdivisés en plusieurs étapes, que l'on pourrait bien appeler régimes d'écoulement. Régimes d'écoulement sont des modèles d'écoulement distinctifs ou caractéristiques, qui se manifestent dans certaines plages définies de conditions d'écoulement et qui sont qualitativement différents des autres régimes qui se manifestent dans des plages voisines de conditions d'écoulement. Les régimes d'écoulement associés à l'écoulement autour d'une sphère sont intergradationnels mais distinctifs. Gardez à l'esprit qu'ils sont caractérisés ou décrits complètement par le nombre de Reynolds, et uniquement par le nombre de Reynolds : ce n'est pas seulement la taille de la sphère, ou la vitesse d'écoulement autour d'elle, ou le type de fluide ; c'est ainsi que tous ces éléments se combinent pour donner une valeur particulière du nombre de Reynolds.

La figure (PageIndex{2}) montre une série de schémas d'écoulement avec un ( ext{Re} croissant) et la position correspondante sur la courbe de coefficient de traînée (figure 2.3.1). En prévision de la section suivante sur la sédimentation des sphères, ces chiffres donnent également des valeurs approximatives des diamètres des sphères de quartz se déposant dans l'eau aux nombres de Reynolds donnés, et la vitesse de sédimentation correspondante, en centimètres par seconde.

La figure (PageIndex{2})A montre l'image du flux rampant à ( ext{Re} << 1), comme déjà discuté. Les lignes profilées présentent un motif symétrique d'avant en arrière. Bien que cela ne soit pas représenté sur la figure, la vitesse d'écoulement n'augmente que progressivement en s'éloignant de la surface de la sphère ; en d'autres termes, il n'y a pas de couche limite bien définie à ces faibles nombres de Reynolds.

Dans la figure (PageIndex{2})B, pour ( ext{Re} approx 1), l'image est à peu près la même qu'à ( ext{Re} inférieur), mais les lignes de courant convergent davantage lentement en arrière de la sphère qu'ils divergent devant la sphère. Correspondant à ce changement de schéma d'écoulement, c'est à peu près dans cette plage que les forces de pression avant-arrière commencent à augmenter plus rapidement que prévu par la loi de Stokes.

On peut dire que la séparation des flux commence à un nombre de Reynolds d'environ (24). Le point de séparation est d'abord proche de l'arrière de la sphère, et la séparation entraîne la formation d'un tourbillon annulaire attaché à la surface arrière de la sphère. L'écoulement au sein du tourbillon est d'abord assez régulier et prévisible (Figure (PageIndex{2})C), donc pas turbulent, mais, au fur et à mesure que ( ext{Re}) augmente, le point de séparation se déplace vers le côté de la sphère, et le tourbillon annulaire est tiré vers l'aval et commence à osciller et à devenir instable (Figure (PageIndex{2})D). À des valeurs ( ext{Re}) de plusieurs centaines, le tourbillon annulaire se détache cycliquement de l'arrière de la sphère pour dériver vers l'aval et se désintégrer sous une autre forme (Figure (PageIndex{2})E). Toujours dans cette plage de ( ext{Re}), des turbulences commencent à se développer dans le sillage de la sphère. Au début la turbulence se développe principalement dans la zone mince de fort cisaillement produit par la séparation des écoulements puis s'étend vers l'aval, mais lorsque ( ext{Re}) atteint des valeurs de quelques milliers tout le sillage est rempli d'une masse de tourbillons turbulents (Figure (PageIndex{2})F).

Dans la plage de ( ext{Re}) d'environ (1000) à environ (200 000) (Figure (PageIndex{2})F) le modèle de flux ne change pas beaucoup. L'écoulement se sépare à une position d'environ (80^{circ}) du point de stagnation avant, et il y a un sillage turbulent complètement développé. La traînée est principalement due à la répartition de la pression à la surface de la sphère, avec seulement une contribution mineure de la contrainte de cisaillement visqueuse. La distribution de la pression est telle qu'illustrée à la figure (PageIndex{3}) et ne varie pas beaucoup avec ( ext{Re}) dans cette plage, de sorte que le coefficient de traînée reste presque constant à environ (0,5) .

À très haut ( ext{Re}), au-dessus d'environ (200 000), la couche limite devient finalement turbulente avant que la séparation ne se produise, et il y a un changement soudain dans le schéma d'écoulement (Figure (PageIndex{2 })G). La distinction est ici entre séparation laminaire, dans laquelle l'écoulement dans la couche limite est encore laminaire là où la séparation a lieu, et séparation turbulente, dans laquelle la couche limite est déjà passée d'être laminaire à turbulente à un certain point en amont de la séparation. La séparation turbulente a lieu plus loin vers l'arrière de la sphère, à environ (120)–(130^{circ}) du point de stagnation avant. Le sillage se contracte par rapport à sa taille lorsque la séparation est laminaire, et par conséquent la très faible pression exercée sur la surface de la sphère à l'intérieur de la zone de séparation agit sur une surface plus petite. De plus, la pression elle-même dans cette région n'est pas aussi faible (Figure (PageIndex{3})). Le résultat combiné de ces deux effets est une chute brutale du coefficient de traînée (C_{D}), jusqu'à un minimum d'environ (0.1). C'est ce qu'on appelle parfois le crise de traînée.

Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi les balles de golf ont ce motif de fossettes ? C'est pour les faire aller plus vite et plus loin, mais pourquoi ? C'est parce que le nombre de Reynolds de la balle de golf volante est à peu près dans la plage de transition d'une couche limite laminaire à une couche limite turbulente, et les fossettes aident à déclencher la transition et à réduire ainsi la traînée d'air sur la balle volante.