Suite

Clarification sur la trilatération

Clarification sur la trilatération


Quelle est la méthode utilisée par wikipedia pour résoudre le problème de trilatération, est-ce les moindres carrés linéaires ? ou est-ce juste une solution directe d'un ensemble de systèmes d'équations linéaires avec une distance exacte ? mais dans ce cas, comment cette méthode peut-elle trouver une solution même lorsque les trois cercles ne se coupent pas en un point ?


L'article que vous citez ne mentionne pas les moindres carrés ou les solutions surdéterminées.

Cela fait ce que je considère comme une déclaration très audacieuse :

En géométrie tridimensionnelle, lorsqu'on sait qu'un point se trouve sur les surfaces de trois sphères, les centres des trois sphères ainsi que leurs rayons fournissent des informations suffisantes pour réduire les emplacements possibles à deux au maximum (à moins que les centres s'allonger sur une ligne droite).

Mais vous pouvez voir - même à partir du propre diagramme de l'article - qu'il existe plusieurs points d'intersection :

Même dans le cas 2D le plus simple, vous pouvez voir qu'il y a six points d'intersection.

La solution donnée par l'article me semble tenir seulement lorsque les trois sphères se coupent en un point. Dans le monde réel, impliquant des mesures et des erreurs, les sphères se couperont, comme suggéré dans le schéma, dans une zone d'incertitude. Plus de mesures (par exemple, plus de satellites GPS) et des techniques d'estimation appropriées (telles que les moindres carrés) peuvent converger vers une bonne, voire la « meilleure » solution.


Trilatération utilisant TDOA

J'ai du mal à trouver ou à implémenter un algorithme pour trouver une source de signal. L'objectif de mon travail est de trouver la position de l'émetteur sonore.

Pour ce faire, j'utilise trois capteurs de vibrations. La technique que j'utilise est la multilatération qui est basée sur le décalage horaire d'arrivée.

La différence de temps d'arrivée entre chaque capteur est trouvée en utilisant la corrélation croisée des signaux reçus.

J'ai déjà implémenté l'algorithme pour trouver le décalage horaire d'arrivée, mais mon problème concerne davantage le fonctionnement de la multilatération, ce n'est pas clair pour moi en fonction de ma référence, et je n'ai trouvé aucune autre bonne référence pour cela qui soit libre/ouverte.

Je n'arrive pas à comprendre comment le faire en n'ayant que les décalages horaires d'arrivée (Tab,Tac,Tbc)

Toute aide à ce sujet serait très appréciée


3 réponses 3

Il faut d'abord normaliser les forces, pour que leur somme devienne 1 (resp. une constante).

Chacun des points d'angle serait le point résultant si leur force normalisée était de 1 (et donc les autres de 0). Si cette force était de 0, en revanche, le point résultant se trouverait sur la ligne entre les deux autres. Entre les deux, il se trouve sur une parallèle à cette ligne avec une distance relative de la force. Calculez cette distance pour deux des forces, et le point de résultat est trouvé. La troisième force est redondante (elle entre dans le calcul via la normalisation).

Éditer: Vous pouvez calculer cela simplement en ajoutant les vecteurs mis à l'échelle par les forces normalisées. Cela donne (4243.7344 4393.187) pour votre exemple.


4 réponses 4

Il y a beaucoup d'informations qui manquent, nous devrons donc faire quelques hypothèses:

  1. Que la pièce ne reflète pas les fréquences que vous utilisez, il serait préférable qu'elle soit absorbante.
  2. Que le système soit aussi simple que possible
  3. La mise à jour est de l'ordre de quelques dizaines de Hz.
  4. il y a des limitations de puissance dans la quantité d'énergie que vous pouvez diffuser.

Vous voulez éviter de faire beaucoup de mixage direct et de détection de phase, mais vous pouvez utiliser des interférences assez facilement. J'ai pris cette image de (salle de classe de physique) qui est tout ce dont vous avez vraiment besoin pour comprendre l'idée.

Il existe différents schémas que vous pouvez faire, mais en voici un qui fonctionnera probablement :

Pilotez les deux antennes de porte à partir de la même source, qui a des porteuses en régime permanent à 3 (ou plus) fréquences fixes qui sont mélangées et dirigées vers les antennes. Chacune de ces fréquences étant à une longueur d'onde différente, créera des motifs nodaux différents dans la pièce. Et parce qu'ils existent simultanément, ils se superposeront.

Du côté du récepteur, vous avez besoin du nombre correspondant de récepteurs pour chacune des fréquences transmises qui renvoient l'enveloppe ou la force de chaque fréquence. Mais cela peut provenir d'une antenne et une fois mélangé, il devrait s'agir d'un terme proche du courant continu, donc facilement lu par un Arduino ou cet acabit.

Il existe de nombreuses variantes avec lesquelles vous pouvez jouer. Modification de la phase des fréquences émises d'une antenne à l'autre. Vous remarquerez que le motif ci-dessous est symétrique, vous ne pourrez donc pas déterminer la gauche de la droite, changer la phase corrigera cela, et cela ne doit se produire que sur une fréquence, comme une supposition.

Il y aura une tendance générale à la diminution de la puissance, de sorte que la distance par rapport à la porte peut être grossièrement déterminée, mais cela est suffisant pour réduire le domaine de solution de la recherche à bord du robot à une zone plus petite.

Vous pouvez faire l'estime, ce qui signifie que vous suivez votre position depuis la porte et que vous l'utilisez ensuite pour prédire vers l'extérieur quels seront les modèles radio dans le quartier adjacent. Si vous le gardez actif, vous n'aurez pas le problème de symétrie gauche/droite indiqué ci-dessus.

Autres idées : - le gazouillis de la forme d'onde de l'émetteur pourrait être une autre façon d'avoir un motif changeant dynamiquement.

Mises en garde : - les murs réfléchissants provoqueront toutes sortes d'autres rebonds. Cela complique le calcul et peut le rendre impossible. Mais une pré-cartographie peut être la solution là-bas.


4 réponses 4

Alors que PearsonArtPhoto a répondu correctement à cette question, la discussion sur sa réponse montre que la vraie question semble être comment Ça marche.

Commençons par un cas simple ici sur Terre. Vous avez une cloche sur la place de la ville qui sonne à midi. Vous entendez la cloche, regardez votre montre et elle indique 12:00:02. (Je suppose ici des garde-temps parfaits et un temps de réaction nul.) Que pouvez-vous en conclure ?

Une valeur raisonnable pour la vitesse des sons est de 1125 ft/sec. Vous l'avez entendu 2 secondes après qu'il a sonné, vous pouvez conclure que vous êtes quelque part sur le cercle à 2250 pieds de la cloche - pas très utile à moins que vous ne vouliez savoir combien de temps il vous faudra pour marcher jusqu'à la place de la ville.

Ajoutons maintenant une autre cloche à l'image. Cette cloche est placée à 2000' de la cloche d'origine et sonne en même temps mais à une fréquence différente afin que vous puissiez les distinguer.

Les cloches sonnent. Vous entendez la première cloche à 12:00:02 et la seconde à 12:00:03. Maintenant, nous avons quelque chose d'utile. Nous savons que nous sommes 2250 de la première cloche et 3375 de la seconde. Prenez une carte, dessinez les deux cercles dessus. Vous vous tenez là où ils se croisent. Deux cercles se coupent intrinsèquement à exactement deux points (en supposant qu'ils se coupent du tout, nous savons que quelque chose se produira si la montre de tout le monde est précise.) Vous êtes sur l'une de ces intersections, bien que vous ne puissiez pas dire laquelle sans données supplémentaires.

Maintenant, rendons les choses plus complexes - vous êtes un oiseau au lieu d'une personne. Les cloches sonnent, vous obtenez les mêmes mesures. Maintenant, cependant, au lieu de dessiner des cercles autour de chaque cloche, vous devez dessiner des sphères. L'intersection de deux sphères est un cercle - nous revenons au même problème que nous avions au sol avec une cloche. Encore une fois, nous réparons le problème de la même manière : ajoutez une autre cloche. Maintenant, nous regardons l'intersection de ce cercle avec la troisième sphère - encore une fois, deux points.

Notez, cependant, que cela nécessite que tout le monde ait une pièce d'horlogerie précise. Étant donné que le système GPS nécessite une précision temporelle de l'ordre de quelques nanosecondes pour une précision civile normale, c'est un défi de taille. Vous ne mettez pas de telles montres dans votre poche !

Comment réparons nous ça? De la même manière que nous continuons à le réparer au fur et à mesure que nous ajoutons des dimensions, ajoutez une autre cloche. Nous ne savons plus quelle taille dessiner les sphères, mais nous connaissons toujours les différences entre leurs tailles. Nous commençons par supposer que le son que nous avons entendu en premier était là et essayons de résoudre le problème - bien sûr que nous ne pouvons pas. Continuez à augmenter la taille jusqu'à ce que nous trouvions une solution. Nous allons nous retrouver avec quatre sphères qui se coupent en exactement deux points.

Maintenant, le système GPS utilise une émission radio au lieu d'une sonnerie, mais à part la vitesse de transmission beaucoup plus élevée, le calcul est exactement le même. Oui, le système GPS produit deux réponses possibles pour votre position, mais nous avons une autre donnée disponible qui le résout : votre récepteur suppose que vous êtes sur Terre. Les satellites sont à 12 550 milles, ce qui place la deuxième solution à environ 25 000 milles. Le récepteur rejette cette réponse manifestement fausse et vous donne celle qui se trouve quelque part près de la surface de la Terre.

Or, le système réel est plus complexe que cela car la vitesse de la lumière n'est constante que dans le vide. Ainsi, les satellites transmettent également un rapport météo atmosphérique (pas de soleil/vent/pluie, mais combien de ralentissement va se produire) et votre récepteur écoute ces rapports et trouve comment corriger ce ralentissement. (Ces bulletins météo sont sur un cycle de 30 secondes ce qui impose un temps minimum de 30 secondes à votre GPS pour acquérir après son allumage. En pratique le temps d'acquisition est plus long à cause des jeux auxquels ils jouent pour permettre au système de fonctionner en émetteur spatial niveaux de puissance tout en utilisant de simples antennes omnidirectionnelles sur les récepteurs.)

Les systèmes GPS Mil-spec utilisent une approche différente. Il y a en fait deux signaux diffusés par chaque satellite GPS, votre unité civile ignore le second. Une unité militaire a les clés cryptographiques pour lire ce deuxième signal. Celui-ci est sur une fréquence sensiblement différente de celle du signal primaire et est donc affecté différemment par l'atmosphère. Le récepteur mil-spec peut utiliser la différence entre les deux signaux pour déterminer ses propres corrections atmosphériques sans attendre le bulletin météo. Cela permet également au gouvernement d'introduire délibérément une erreur dans les signaux civils sans perturber les signaux militaires, ce qui est utile en temps de guerre si vous voulez empêcher l'ennemi de naviguer avec précision. Cette capacité n'a cependant jamais été utilisée - trop de soldats avaient leurs propres unités GPS civiles dans Desert Storm.


1 réponse 1

En deux dimensions, connaître la distance d'un point $X$ à deux points fixes $A$ et $B$ vous donnera deux positions possibles de $X$ (à moins que $X$ se trouve sur la ligne $AB$ ). Si vous ne savez pas de quel côté de la ligne $X$ se trouve, vous avez besoin d'une troisième mesure à partir d'un point $C$ pas sur la ligne $AB$ .

En trois dimensions, connaître la distance d'un point $X$ à deux points fixes $A$ et $B$ vous donne un cercle en $Bbb R^3$ , dont le plan est perpendiculaire à $AB$ et il vous en faut un troisième mesure à partir d'un point $C$ pas sur $AB$ pour le réduire à deux possibilités. Ces deux possibilités sont des reflets l'une de l'autre dans le plan contenant $ABC$ . Comme pour les deux dimensions, si vous ne savez pas de quel côté du plan se trouve $X$, vous avez besoin d'une quatrième mesure à partir d'un point $D$ qui n'est pas dans le plan contenant $ABC$ .


Pour chaque distance mesurée, vous pouvez écrire une équation pour la distance entre ce point sur votre chemin et ce point fixe, qui sont tous deux inconnus. En deux dimensions (sur un plan plat), chaque point inconnu a deux coordonnées inconnues. Si vous avez $n$ points fixes et que vous mesurez à partir de $k$ points sur votre chemin, vous aurez $nk$ distances et équations et $2n+2k$ inconnues. Tant que $nkge 2n+2k$, cela devrait donner un système qui peut être résolu (si les distances sont exactes), mais cela aide probablement que $nk$ soit supérieur à $2n+2k$ parce que le système quand $nk=2n+2k$ peut avoir plusieurs solutions (car les équations ne sont pas linéaires). (Si vous travaillez en trois dimensions, alors $2n+2k$ devient $3n+3k$.)

Je développe la réponse qu'Isaac a déjà donnée, donc je vais adopter sa notation. Je publie une deuxième réponse pour élaborer le point des transformations isométriques, mais aussi parce que la question a été à nouveau posée et que l'auteur de cette nouvelle question a trouvé la réponse existante insuffisante.

Supposons que vous ayez $n$ points fixes et que vous effectuiez $k$ mesures de distance à tous ceux-ci, prises à partir de différents points. Supposons également que vous travaillez dans l'avion, bien que les idées puissent être facilement généralisées à l'espace 3D. Supposons que le point fixe d'indice $i$ est à la position $(a_i,b_i)$ et que les mesures d'indice $j$ ont été prises à partir de la position $(x_j,y_j)$ , alors les équations sont de la forme

où $d_$ est la distance que vous avez mesurée jusqu'au point fixe $i$ à partir de la position $j$ le long de la trajectoire. Vous avez donc $2n$ variables $a_i,b_i$ et $2k$ variables $x_i,y_i$ avec des équations $ncdot k$.

Mais toute la configuration est invariante sous les transformations isométriques. Ce qui signifie que vous ne pouvez pas connaître l'origine ou l'orientation de votre système de coordonnées puisque ce système de coordonnées est complètement arbitraire. Par conséquent, vous pouvez simplement corriger un système de coordonnées en choisissant $x_1=y_1=y_2=0$ . Ainsi, l'origine du système de coordonnées est définie comme votre point de départ, et l'axe $x$ du système de coordonnées est la direction du premier au deuxième point de votre trajectoire. Cela ajoute trois autres équations. (Si vous travailliez en 3D au lieu de 2D, vous vous retrouveriez avec 6 paramètres que vous pouvez choisir arbitrairement, trois pour la position et trois pour l'orientation.)

Un système de $ncdot k+3$ équations avec $2n+2k$ aura souvent un nombre fini de solutions si $2n+2k=ncdot k+3$ . Du moins si les équations sont suffisamment indépendantes. Si les équations étaient linéaires, cette solution serait unique, mais comme les équations ne sont pas linéaires, il peut y avoir plusieurs solutions. Si vous avez plus que le nombre requis d'équations, cela pourrait vous aider à en choisir une. Je ne discuterai pas des techniques de résolution de systèmes sur des équations polynomiales non linéaires, mais je vous suggère de laisser un système de calcul formel ou un outil numérique conçu pour la tâche gérer cela.

Bien sûr, si vous avez plus d'équations que nécessaire, et si vos mesures sont sujettes à une erreur (erreur de mesure, erreur d'arrondi, …) alors vous pouvez vous retrouver avec non solution correspondante du tout. Vous voudrez donc la solution la plus proche de vos mesures, même si ce n'est pas le cas. exactement reproduire les mesures observées. Cela placerait le problème dans le domaine de l'optimisation non linéaire sans contrainte. Vous voudriez certainement aborder cela numériquement et seriez bien avisé d'utiliser un outil conçu pour cette tâche.


2 réponses 2

J'ai fait ce dont vous parlez, bien que je me sois limité à des cartes de puissance de signal 2D à chaque étage d'un bâtiment. De plus, je n'ai pas déduit ou deviné la force du signal en fonction de l'emplacement, je l'ai mesurée à des points clés et interpolée entre les deux.

Oui, cette technique ajoute de la précision. En fin de compte, nous avons constaté que la méthode de signature convergeait plus rapidement pour identifier l'emplacement dans une pièce particulière, ce qui était le niveau de précision auquel nous tenions.

Si vous mesurez des points dans l'environnement, vous devez faire attention à la façon dont les données sont interpolées. Ce n'est pas aussi simple que de former un maillage entre les points pour deux raisons. Tout d'abord, les points vont être à des coordonnées irrégulières, partout où quelqu'un pense qu'il y a une raison pour laquelle la force du signal pourrait ne pas être comme prévu, ou parce que des inexactitudes ont été trouvées à cet endroit. Deuxièmement, la nature radiale inhérente de la réception radio signifie que vous souhaitez intercaler les données dans un système de coordonnées radiales.

Cela fait environ 6 ans depuis la dernière fois que j'ai traité de cela, et des exemples de fichiers de données ont apparemment été purgés de mon disque depuis. J'ai trouvé des fichiers de test avec des données artificielles pour tester le processus d'interpolation et de correction de la force du signal. Voici un exemple :

Les deux petits cercles blancs indiquent où se trouvaient les points mesurés simulés. Chaque bande de couleur a une largeur de 1 dB, avec des couleurs plus bleues montrant une force de signal plus faible. Le récepteur est au centre. Cet ensemble de données artificielles contenait deux mesures, une faible près du récepteur et une forte plus loin mais dans la même direction. Vous pouvez voir comment l'interpolation est de nature polaire. Cela a été fait par un algorithme de relaxation sur une grille polaire. Ces données ont été générées à partir de 50000 itérations de l'algorithme de relaxation. Je ne me souviens pas de la taille de la grille. Le résultat a ensuite été remappé sur une grille rectangulaire à utiliser pour la correction de la force du signal au moment de l'exécution.


1 réponse 1

Je suppose que vous constaterez que le défi le plus important n'est pas de trouver un ordre de trilatération, mais plutôt de choisir une stratégie qui minimise l'erreur de localisation.

Il est facile de trouver un ordre de trilatération, comme je le décrirai ci-dessous. En revanche, minimiser l'erreur est plus difficile. La trilatération n'est peut-être pas le meilleur moyen de minimiser l'erreur. Par exemple, lorsque vous essayez de localiser un nœud, il est possible que vous obteniez une meilleure précision en utilisant quatre voisins (par exemple, en effectuant plusieurs trilatérations) et en faisant la moyenne. De plus, l'ordre dans lequel vous effectuez la localisation peut avoir une importance. Si vous choisissez une mauvaise commande, des erreurs peuvent s'accumuler.

Donc, je soupçonne que vous ne vous concentrez peut-être pas sur le bon problème.


2 réponses 2

Si vous voulez comprendre comment fonctionne le GPS, une bonne première étape serait d'apprendre comment fonctionnait LORAN. https://en.wikipedia.org/wiki/Loran-C

En un mot, des paires de stations émettrices enverraient des signaux radio synchronisés, et en mesurant la différence entre l'heure d'arrivée des signaux des deux tours, le navigateur d'un navire pouvait savoir qu'elles se trouvaient quelque part sur une certaine courbe hyperbolique (a.k.a., une "ligne lorane") sur la face de la Terre. En effet, le lieu de tous les points pour lesquels la différence des distances à deux points fixes est constante est un hyperboloïde.

Il y avait plusieurs paires de stations émettrices. Le navigateur d'un navire pourrait utiliser deux paires différentes pour placer le navire sur deux lignes loran différentes sur la carte, et alors ils sauraient que l'endroit où ces deux lignes se croisent doit être l'emplacement du navire.

Le GPS est fondamentalement la même chose, sauf que les stations émettrices ne viennent pas par paires et qu'elles se déplacent au-dessus de la tête sur des orbites différentes à des dizaines de milliers de miles par heure. Le principe est similaire, mais le calcul est un peu plus compliqué.

Fondamentalement, chaque satellite diffuse en permanence les paramètres de sa propre orbite et l'heure de la journée. Le récepteur calcule les différences de temps d'arrivée des signaux de plusieurs satellites, et en résolvant un grand système d'équations simultanées qui tiennent compte de ces différences de temps, des mouvements des satellites, de la rotation de la Terre, et aussi ( car les calculs doivent être extrêmement précis) pour les lois de la relativité, il est capable de calculer ses coordonnées dans un cadre de coordonnées qui est rigidement attaché à la Terre.

La dernière étape consiste à transformer ces coordonnées en coordonnées cartographiques à l'aide du système de votre choix (par exemple, latitude et longitude WGS84, UTM ou autre.)

Il y a d'autres défis techniques en plus des mathématiques. Un récepteur GPS doit pouvoir recevoir extrêmement faible signaux provenant d'au moins quatre (de préférence plus) sources en même temps. Il doit être capable de décoder les signaux à l'aide d'une technique complexe de "spectre étalé". Et il doit être capable de mesurer les différences de synchronisation entre ces signaux avec un niveau de précision inférieur à la microseconde. Tout ça, et ensuite faire le calcul.

Construire un véritable récepteur GPS fonctionnel à partir de zéro peut être un peu trop pour un projet scolaire.

L'idée centrale est que chaque mesure que vous pouvez effectuer vous permet de calculer une surface courbe sur laquelle le récepteur doit être situé. Assemblez plusieurs surfaces à partir de différentes mesures et recherchez le seul point où toutes ces surfaces se croisent. Où que se trouve cette intersection, votre récepteur doit être à ce point. Il y a beaucoup plus que cela, mais c'est le plan de base.

Pour localiser un point en trois dimensions, vous avez besoin d'au moins trois contraintes. S'il existe des inconnues supplémentaires que vous souhaitez également résoudre, vous avez besoin de plus de contraintes. Le GPS en utilise un minimum de quatre parce que vous devez résoudre non seulement votre position, mais aussi l'heure à laquelle les mesures ont été effectuées, car inclure une horloge assez bonne pour donner des réponses décentes par elle-même dans le matériel du récepteur ferait que les choses coûtent des dizaines ou des centaines de milliers de dollars et pèsent des centaines de kilogrammes (les horloges atomiques à puce commencent à changer cela, mais le GPS a été conçu avec le matériel des années 1970 à l'esprit).

Parfois, plusieurs mesures vous indiquent de calculer la même surface, cette redondance signifie que vous n'avez pas assez de surfaces jusqu'à ce que vous en obteniez plus d'une autre manière (attendre et réessayer, mesurer un signal à partir d'une source différente, mesurer un aspect différent d'un signal, etc. .), afin que vous puissiez les croiser pour savoir où vous êtes. Bien sûr, dans le monde réel, il y a une erreur de mesure, vous essaierez donc toujours de résoudre légèrement les mauvaises équations. Cela signifie qu'il n'y aura probablement pas un seul point où toutes les surfaces se croisent, car vous avez les mauvaises surfaces. La solution standard consiste à surdéterminer le système : ne faites pas le plus petit nombre de mesures possible, mais faites-en autant que possible dans le temps disponible, et utilisez un algorithme d'optimisation mathématique pour trouver l'emplacement le plus cohérent avec l'ensemble ensemble d'observations. Vous devez connaître l'emplacement de certaines références, afin que les mesures que vous faites des signaux envoyés par celles-ci puissent être converties en position, il y a toujours une erreur dans cette connaissance. Si vos sources de référence se déplacent (et si elles sont en orbite, elles se déplacent très rapidement), vous devez en savoir beaucoup plus, disposer de données extrêmement actuelles et devoir toujours vivre avec une quantité parfois considérable d'erreurs résiduelles en raison à la comptabilité tout ça.

Si vous mesurez la plage à partir d'un point connu, votre récepteur doit être situé sur la sphère avec ce rayon centré sur ce point connu (le GPS est généralement décrit de cette façon, mais comme ils doivent résoudre le biais de l'horloge, il est vraiment plus proche de le boîtier LORAN sous le capot). Si vous mesurez des différences de temps entre deux signaux provenant de deux points connus (comme dans LORAN), alors votre récepteur doit être situé sur l'hyperboloïde avec des foyers ces deux points et un angle de cône asymptotique correspondant à la différence de temps mesurée. Si vous mesurez le décalage Doppler appliqué à un signal à partir d'un emplacement fixe par l'orbite de votre satellite (le système DORIS), les surfaces sont plus compliquées que les sections coniques et dépendent de votre vitesse ainsi que de votre position, vous devez donc résoudre pour au moins six dimensions. Si vous mesurez la différence de fréquence d'arrivée entre deux signaux différents, la surface est donnée par un polynôme du huitième degré, ayant des jeux de niveaux qui ressemblent parfois à une banane, ou une cacahuète, ou un beignet, ou deux chapeaux pointus sur une table , ou une grande variété d'autres choses.

Des complications supplémentaires proviennent de choses comme la propagation atmosphérique. Par exemple, étant donné que l'atmosphère réfracte les ondes radio, elles ne se déplacent pas en ligne droite, de sorte que la surface du temps de déplacement constant de l'émetteur au récepteur n'est pas réellement sphérique. Dans le travail GPS, si vous avez un récepteur bifréquence, vous pouvez utiliser la différence entre les effets de propagation sur les deux fréquences pour déduire le contenu électronique total le long du trajet du signal, et l'utiliser pour déterminer ce que le signal non déformé aurait pu être si vous pouviez le recevoir sans interférence. Cela ne fait qu'effleurer la surface d'un très vaste domaine de connaissances.


Voir la vidéo: Trilateration